用C语言程序模拟李= 3832;如图形

大学物理实验#= 770;文

3D"文本框: 用C= 5821;言程序模拟李萨如ࢳ= 0;形

[内容摘要]本文论= ;述了用C语言程序模拟੔= 6;萨如图形的原理和实&= #29616;方法，对程序中的#= 201;点进行了解释，并对= ;程序的特点作了阐述

[ࠥ= 1;键词]C程序李萨å= 14;图形 &#= 29289;理实验

一、引言

在做《大学物理= ;实验》中“示波器的= 0351;用”实验时，我第一= ;次观察到李萨如图形&#= 65292;我深为它和谐、美å= 37;的图案而吸引。由于= 平时有用C语言编写应用ఴ= 3;序的习惯，于是就产&= #29983;了用C编写程序来模ৣ= 1;李萨如图的构想。在&= #20180;细研究了李萨如图= 340;形成原理并请教了计算机= 老师后，我编写&#= 20102;这个小程序，经测ť= 97;，达到了预期的目的= ，可以作为一个研究= 6446;萨如图的辅助工具Ӎ= 0;

二、= 李萨如图的形= 成原理

在振动理&#= 35770;中我们知道，= 1516;一个质点同时参与ߐ= 4;个不同方向的振动，&= #36825;时质点的合位移是= 004;个分振动的矢量和。= ;李萨如图上的每一个&#= 28857;的横纵坐标都可以ī= 92;以下的公式进行表示= ：

X=3DA₁Cos(ω₁₌t+ψ₁)

Y=3DA₂Cos(ω₂₌t+ψ₂)

这就是李= ;萨如图形的参数方程&#= 12290;

李萨如图实际上= ;不同频率相互垂直的&#= 20004;个简谐振动的合成z= 90;如果两振动的频率只= 有微小差别，则可近= 0284;看作同频率简谐振ࡄ= 0;的合成。其轨迹将不&= #26029;由直线变成椭圆，= 877;由椭圆变成直线。如= ;果两振动的频率相差&#= 36739;大，但恰成简单的ă= 72;数比，则合振动运动= 轨迹总能构成封闭曲= 2447;形的稳定轨道，这स= 1;是李萨如图。

三、用c语言= 模拟李萨如图的实= 现

李萨如图&#= 30340;参数方程，是实现Ĉ= 12;程序的关键。= 2312;程序中，我将方程ఴ= 5;加改动，成为：

X=3Dsin(M1*t)

Y=3Dsin(M2*t+u)

其中，M1和M2是角&= #39057;率，由外界输入；= 026;了保证频率成简单的= ;整数比，规定M1和M1只允&= #35768;输入个位整数。u是外界输入的࠶= 1;始相位差的值(u=3Du2-u1)= 2290;原方程中的A₁和A₂是两个振动的振幅ᦁ= 2;只影响所绘制出的图&= #24418;的最高最低点和最= 038;最右点的位置，将其= ;简化为1∶1，对&= 382;题没有实质性影响。= ;

我将本程序的主= ;体分为两部分：绘图&#= 37096;分和控制部分。

在绘图部分中，= ;首要任务是完成单幅&#= 26446;萨如图的绘制，我ť= 74;置了一个循环变量t，通过调用库࠲= 9;数中的作图程序moveto()、lineto()ʌ= 92;将点(X,Y)逐一绘制在屏&#= 24149;上，这样一个周期Ð= 69;能完成一个完整的绘= 图过程；然后设置了= 9968;个变量u2作为u的&#= 22686;量，控制u2的变化，就可ń= 72;制出频率比一定，但= 初相位差不同的各个= 2270;形。利用循环使这ߜ= 3;图形连续不断地依次&= #26174;示在屏幕上，就能= 135;生动画效果了。为了= ;表现出振动的叠加性&#= 65292;我还将程序进行了û= 93;展，能同时绘制出x轴、y轴= 5391;动的独立曲线，可ߣ= 7;很方便地与李萨如图&= #24418;进行对照。在每个= 354;线上，我添加了若干= ;关键点，将它们作为&#= 21442;照点，可以更清晰ß= 20;看到图形的变化过程= 。

在控制部分中，= ;我采用一组switch语句，并采纳&= #20102;老师的建议，借助= 968;个key()函数实现了用&#= 38190;盘进行简单的人机É= 32;互。在程序执行时，= 用Space可控制程序的&#= 26242;停、继续；用四个Ą= 41;向键可选择主要观察= 窗，在图形窗中按Enter键可看到放大&#= 30340;波形图；在左上角į= 40;信息栏中给出两个方= 向的振动方程；按S键即可进入修ਟ= 3;参数状态。这样，可&= #20197;很方便地观察到不= 516;频率比的李萨如图形= ;。

经测试，此程序= ;在TC和VC环境&= #19979;都能运行，并基本= 454;现了模拟李萨如图形= ;的预期目的。其源程&#= 24207;存放在“附件-lisajous主程序”和“= 附件-lishrr”中。<= /o:p>

四、结束语

编写这个程序，= ;要在熟悉C语言程序设计௚= 0;基础上，对李萨如图&= #36827;行研究，理解其形= 104;原理，想方设法把对= ;李萨如图的理解用计&#= 31639;机语言表达出来。Ű= 25;个过程不仅让我对李= 萨如图有了更深的理= 5299;，而且也让我很好ࢸ= 0;操练了C语言的编程技ॣ= 9;，从中受益匪浅。这&= #20010;小程序虽然可以实= 616;预期的功能，但还是= ;留下了一些遗憾，如&#= 27809;有能实现绘图速度į= 40;及时控制、界面不够= 美观等，我将在以后= 0340;学习和实践中进一ઽ= 3;改进。

五、参考文献=

（1）汪晓元.大学物理教程.北京邮电大学࠲= 6;版社,2005

（2）龙作友.大学物理实验.武汉理工大学࠲= 6;版社,2006

（3）谭浩强.C程序设计(<= /span>第二版).清华大学出版Ķ= 38;,2005

关于利用&#= 29275;顿环测量透镜曲率Õ= 22;径原始方法与改进方= 法的比较

= 资环学院 <= /span>环境工程0502 侯静涛

摘要= ：通过原始利用= 读数显微镜测量牛顿= 9615;透镜曲率半径方法ߎ= 2;利用Mach-Zehuden干涉= 仪测量透镜曲率半径= 6041;法的比较。可以得࠲= 6;Mach-Zehuden干涉= 仪测量透镜曲率半径= 5152;得结果更准确，操߯= 6;更快。

关键= 词：牛顿环、干涉= 仪、读数显微镜

引言= ：牛顿环是一种= 分振幅等厚干涉现象= 2290;它常用来测量透镜௚= 0;大曲率半径，或检验&= #34920;面光洁度。原始用= 275;顿环测曲率半径都是= ;利用读数显微镜测出&#= 38388;接值。然后算出最ń= 56;结果。随着科学技术= 发展，计算机在光学= 3454;验里应用也越来越ॳ= 1;泛。比如数据处理，&= #22270;形分析等等。而许= 810;应用软件的开发也为= ;实验最终结果的得出&#= 25552;供了不小的帮助。

一． &= nbsp; 仪器介绍

读数显微镜

读数显微镜是物= 理实验中常用的仪器= 5292;既可做长度测量又ࡤ= 7;观察。它是由读数装&= #32622;和显微镜装置组成= 340;。

= ;

Mach-Zehuden干涉= 仪

Mach-Zehud= en干涉仪是测量气= 体折射率的重要工具= 2290;它主要由激光发射ࢤ= 0;、空气采集薄片、三&= #20010;全反射镜、一个半= 453;射镜、一个成像透镜= ;、图象采集卡和CCD 组成= 。现在我们可把Mach-Zehuden干涉= 仪中的空气采集薄片= 5913;装成牛顿环。组成ߌ= 8;个新的干涉仪。

二．实验原理<= span lang=3DEN-US>

读数显微镜测量= 原理

原始测量&#= 36879;镜曲率半径通过相ñ= 78;光程差

A=3D2d+y/2;

d=3Dr*r/2R; 其中A----光程差

= R-----曲率半径

= r-----干涉条纹&#= 21040;中心的距离

对明纹满足 A=3D2K*y/2;

对暗纹满足 A=3D（2K+1）*y/2;

Mach-Zehuden干涉= 仪测量原理

下图为Mach-Z= ehuden干涉仪的测量原= 理图

它是通过HE-NE激光器发光，照= 射到1半反射镜&#= 19978;分光。2、= 3、4为全反射镜。<= span lang=3DEN-US>1半反射镜&#= 20998;的光一部分照射到3，经3半反射镜&#= 21453;射到4，一部分&#= 20809;透过牛顿环照射到2半反射镜&#= 19978;，经2半反射镜&#= 21453;射到4上。两部&#= 20998;光在4处会合，&#= 21457;生干涉，干涉光经Ű= 07;成像透镜，在CCD上成= 像，获得样图。然后= 3558;样图在相应软件上࠳= 8;析，即可得到相应结&= #26524;。

三． &nb= sp; 实验分析

3．1误差分析

传统用牛顿环测量ć= 54;率半径通过读数显微= 镜读数观察的，由于= 8271;时间观测，容易引ล= 5;视觉疲劳。不仅对眼&= #30555;有损伤，而且极易= 341;起偶然误差。测量花= ;费的时间也较多。

Mach-Zehuden干涉仪测量透镜= 曲率半径，是直接通= 6807;光电转换，将所获এ= 1;的样图在计算机上处&= #29702;，就可以得到结果= 290;花费时间相对较少。= ;

3．2 结果分析

传统测量曲率半= 径在显微镜视场下获= 4471;的数值为真实值，೎= 0;不是放大的。

Mach-Zehuden干涉仪测量透镜= 曲率半径获得的图样= 0540;并非真实的。它是๩= 0;过一定转化得来的，&= #20294;也可以经过相关处= 702;还原成真实值。

四． &nb= sp; 结束语论

利用传统读数显微ž= 36;直接观测读数不失为= 一种经典方法。可以= 5828;它是进行实验改进

的基础。随着技= 术的发展，越来越多= 0340;传统实验可以通过෶= 5;算机进行处理了，从&= #19978;述比较来看，计算= 426;处理的结果较传统测= ;量的结果准确，误差&#= 23567;。操作也较为简便z= 90;因此它是今后进行精= 确测量的有利工具。

参考文献：

（1）龙作友.杨应平等.大学物理实验<= span lang=3DEN-US>,武汉,武汉理工&#= 22823;学出版社 2006

（2）陈洪叶由牛顿环实验展开į= 40;探索教学尝试[J] 物理实验 2005

（3）魏计林大学物理实验北京中国铁道出版社 2002

（4）黄建群等大学物理实验（= 第二版）成都四川大学出版社 2005